od Cielene | apr 7, 2026 | Aktuálne informácie, Matematika, Osemročné gymnáziá, Prijímacie pohovory
Prijímacie skúšky na osemročné gymnáziá sa rýchlo blížia a s nimi aj otázka, ktorú si kladú mnohí rodičia aj žiaci: Ktoré typy úloh vedia potrápiť najviac?
V Cielene máme výhodu, že sa na to nepozeráme len pocitovo. Máme za sebou stovky opravených testov z tohtoročných Prijímačiek nanečisto, a teda aj dáta, ktoré ukazujú, na ktorých úlohách žiaci najčastejšie strácali body.
Niektoré príklady vyzerali na prvý pohľad nevinne, no v skutočnosti preverili pozornosť, logiku aj schopnosť správne si zorganizovať postup. Pozreli sme sa preto na to, ktoré úlohy boli tento rok pre piatakov najväčšou výzvou.
1. Firma Dúšok vyrába sirupy do limonád. V návode na obale je uvedené, že sirup sa mieša s vodou v pomere 1 : 7. Kto z uvedených osôb si pripravil sirupový nápoj podľa inštrukcií od výrobcu?
1) Marko, ktorý zmiešal 0,5 dl sirupu s vodou a do školy si priniesol 400 ml hotovej mangovej limonády.
2) Sima, ktorá rodine naservírovala 2 litre malinovej limonády, pričom použila 250 ml sirupu.
3) Teo, ktorý si pripravil 420 ml jahodovej limonády, pričom použil 60 ml sirupu.
4) Karin, ktorá minula 1 dl mätového sirupu a zmiešala ho so 600 ml vody.
2. V múzeu je uložená vzácna expozícia klenotov. Dostať sa k nej dá iba tak, že otvoríš sejf so štvorciferným kódom, ktorý spĺňa tieto podmienky:
• Súčet všetkých číslic je 10.
• Druhá číslica je rovnaká ako štvrtá.
• Tretia číslica je 2.
Vypíš všetky kódy, ktoré môžu otvoriť sejf.
3. Gekon lezie na 10 metrov vysoký stĺp. Cez deň vylezie 3 metre hore, ale v noci, keď spí, skĺzne o 2 metre dole. Ktoré tvrdenia o jeho ceste sú správne?
1) Na vrchol stĺpa (do výšky 10 m) sa prvýkrát dostane počas 8. dňa.
2) Po piatich dňoch a piatich nociach bude vo výške 5 metrov.
3) Na konci 4. dňa bude gekon vo výške 4 metre.
4) Ak by v noci neskĺzal, bol by na vrchole už počas 4. dňa.
4. Hľadáme trojciferné číslo, ktoré:
• je deliteľné 9,
• má cifry zoradené zostupne,
• má strednú číslicu o 1 menšiu ako prvú,
• ciferný súčet je 18.
Ktoré číslo to z uvedených to môže byť?
A. 459
B. 543
C. 891
D. 765
5. Záhrada má obdĺžnikový tvar. Aby ju Kamil prešiel celú dookola, musí urobiť 52 krokov. Šírka záhrady je o dva kroky kratšia ako dĺžka. Rozhodni, ktoré tvrdenia sú pravdivé, ak vieš, že Kamilov krok meria pol metra.
1) Šírka záhrady je 6 metrov.
2) Ak by sa zachovala plocha záhrady a záhrada by mala na dĺžku 13 metrov, bola by len 4 metre široká.
3) Na oplotenie záhrady potrebujeme 26 metrov pletiva.
4) Záhradu je možné rozdeliť na 42 políčok s veľkosťou 1 x 1 m.
6. Podlahár má kachličky v tvare štvorca. Prvý typ kachličiek má stranu dlhú 15 cm, druhý má stranu dlhú 20 cm. Aká dlhá môže byť strana štvorcovej podlahy, aby bolo možné tento štvorec vyplniť prvým a zároveň aj druhým typom kachličiek bez potreby orezávania?
1) 240 cm
2) 15 dm
3) 320 cm
4) 3,6 m
Správne riešenia:
1. 1, 2
2. 8020, 6121, 4222, 2323, 0424
3. 1, 2, 4
4. D
5. 1, 3, 4
6. 1, 4
od Cielene | mar 3, 2026 | Bilingválne gymnáziá, Matematika, Prijímacie pohovory, Stredné školy, Štvorročné gymnáziá
Marec býva pre našich žiakov intenzívny.
Blíži sa Testovanie 9.
Blížia sa prijímacie pohovory na bilingválne gymnáziá.
Niektorí ešte systematicky opakujú tematické celky.
Iní už pracujú takmer výlučne na nácviku celých testov.
Tento rok sme si spravili malú analýzu – ktoré úlohy boli na Prijímačkách nanečisto pre ôsmakov a deviatakov najnáročnejšie?
Ktoré témy sú pre žiakov na prijímačkách z matematiky najťažšie?
Zaujímavé zistenie:
Nešlo o jednu konkrétnu tému.
Objavili sa úlohy z:
– geometrie,
– kombinatoriky,
– práce s výrazmi,
– rovníc,
– výpočtu povrchu.
Témy sú rôzne.
Problém nebol primárne v tom, že by žiaci učivo nepoznali.
Čo spôsobuje, že je úloha z matematiky náročná?
Najväčšiu náročnosť spôsobovali:
– formulácie zadania,
– kombinácia viacerých krokov v jednej úlohe,
– potreba prepojiť viac vedomostí naraz.
Výber najnáročnejších úloh nájdete nižšie.
Ak si ich doma skúsite prerátať, možno zistíte, že vôbec nejde o „ťažké učivo“.
Ide o schopnosť čítať pokojne, premýšľať systematicky a nepreskočiť detail.
Najnáročnejšie úlohy na Prijímačkách nanečisto z matematiky
1. Mimozemšťania z planéty Bili posielajú na Zem plechovku s medzihviezdnou malinovkou. Plechovka má tvar valca, ktorého výška sa rovná priemeru plechovky, pričom jej polomer je 5 cm. Predtým, než ju odošlú, musia ju po bokoch obaliť alobalom proti slnečnému žiareniu. Aká veľká je plocha plášťa tejto galaktickej plechovky?
2. Trojuholník ABC so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M. Aký dlhý je obvod rovnobežníka KBLM?
3. Pre čísla m, k platí m – 6 = 𝑘/4. Ktoré z uvedených tvrdení o číslach m, k sú určite pravdivé?
A. Číslo m zmenšené o 6 je štvrtina čísla k.
B. Číslo m je o 6 menšie ako štvrtina čísla k.
C. Číslo k je štvornásobkom rozdielu (m – 6).
D. Štvornásobok čísla m je o 24 väčší ako číslo k.
4. Riešením ktorých rovníc je x = 7?
A) 2(5 − 5x) = 24 − 12x
B) (3x)/2 = 7/2 + x
C) 5x − 0,6 − 2x = −7,6 + 4x
D) 3(4x − 2) − 9x = 15
5. V každej možnosti sú vypísané vlastnosti 2 trojuholníkov. Vyber tie možnosti, v ktorých sú dané trojuholníky podobné.
A. ΔABC; a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm
ΔKLM; k = 12 cm, l = 18 cm, m = 9 cm
B. ΔABC; a = 3cm, ∢ABC = 35°, b = 5 cm
ΔKLM; k = 6 cm, ∢ABC = 70°, l = 10 cm
C. ΔABC; ∢ABC = 30°, ∢BAC = 50°, ∢BCA = 100°
ΔKLM; ∢KLM = 100°, ∢LKM = 30°, ∢LMK = 50°
D. ΔABC; a = 6 cm, c = 10 cm, ∢BAC + ∢ACB = 130°
ΔKLM; k =15 cm, l = 9 cm, ∢LMK = 50°
6. Ktoré tvrdenia platia súčasne pre štvorec aj kosoštvorec?
A. Uhlopriečky sú na seba kolmé.
B. Dve uhlopriečky rozdelia štvorec aj kosoštvorec na štyri zhodné pravouhlé trojuholníky.
C. Uhlopriečky sú zhodné (rovnako dlhé).
D. Ak dĺžky uhlopriečok vynásobíme a následne ich vydelíme číslom 2, získame obsah štvorca aj kosoštvorca.
7. Trieda s nasledovnými rozmermi: dĺžka 9 m, šírka 6 m a výška 3 m, sa bude maľovať. Maľujú sa steny a strop. Podlaha sa nemaľuje. Plocha okien a dverí (ktoré sa maľovať nebudú) je spolu 18 m2. Jeden liter farby pokryje 12 m2 steny. Cena jednej litrovej plechovky farby je 15 €. Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé?
A) Plocha všetkých stien v triede je 90 m2.
B) Ak by sa maľovalo o 6 m2 plochy menej, potrebovali by sme kúpiť o jednu plechovku menej.
C) Celková cena farby bude 165 €.
D) Po odrátaní okien a dverí sa bude maľovať 108 m2.
8. V kaviarni si zákazník môže objednať nápoj z ponuky nápojov (káva, čaj, horúca čokoláda) a zákuskov (cheesecake, makrónka, croissant, brownie). Niektorí zákazníci si objednajú len nápoj, iní aj nápoj, aj zákusok.
Rozhodni, ktoré tvrdenia nie sú pravdivé.
A. Ak si zákazník objedná presne jeden nápoj a k tomu najviac jeden zákusok, existuje 15 rôznych možností objednávky.
B. Ak si zákazník nechce objednať horúcu čokoládu, zostáva mu 10 možných objednávok.
C. Ak by sa zákazník rozhodol dať si dva rôzne zákusky k jednému nápoju, celkový počet možností objednávok by bol 18.
D. Počet možných objednávok, kde si zákazník objedná zákusok, je rovnaký ako počet objednávok bez zákusku.
Správne riešenia:
1. 314 cm2
2. 9 cm
3. A, C, D
4. A, B, C, D
5. A, C, D
6. A, B, D
7. A, B, C
8. D
