Marec býva pre našich žiakov intenzívny.
Blíži sa Testovanie 9.
Blížia sa prijímacie pohovory na bilingválne gymnáziá.
Niektorí ešte systematicky opakujú tematické celky.
Iní už pracujú takmer výlučne na nácviku celých testov.
Tento rok sme si spravili malú analýzu – ktoré úlohy boli na Prijímačkách nanečisto pre ôsmakov a deviatakov najnáročnejšie?
Ktoré témy sú pre žiakov na prijímačkách z matematiky najťažšie?
Zaujímavé zistenie:
Nešlo o jednu konkrétnu tému.
Objavili sa úlohy z:
– geometrie,
– kombinatoriky,
– práce s výrazmi,
– rovníc,
– výpočtu povrchu.
Témy sú rôzne.
Problém nebol primárne v tom, že by žiaci učivo nepoznali.
Čo spôsobuje, že je úloha z matematiky náročná?
Najväčšiu náročnosť spôsobovali:
– formulácie zadania,
– kombinácia viacerých krokov v jednej úlohe,
– potreba prepojiť viac vedomostí naraz.
Výber najnáročnejších úloh nájdete nižšie.
Ak si ich doma skúsite prerátať, možno zistíte, že vôbec nejde o „ťažké učivo“.
Ide o schopnosť čítať pokojne, premýšľať systematicky a nepreskočiť detail.
Najnáročnejšie úlohy na Prijímačkách nanečisto z matematiky
1. Mimozemšťania z planéty Bili posielajú na Zem plechovku s medzihviezdnou malinovkou. Plechovka má tvar valca, ktorého výška sa rovná priemeru plechovky, pričom jej polomer je 5 cm. Predtým, než ju odošlú, musia ju po bokoch obaliť alobalom proti slnečnému žiareniu. Aká veľká je plocha plášťa tejto galaktickej plechovky?
2. Trojuholník ABC so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M. Aký dlhý je obvod rovnobežníka KBLM?
3. Pre čísla m, k platí m – 6 = 𝑘/4. Ktoré z uvedených tvrdení o číslach m, k sú určite pravdivé?
A. Číslo m zmenšené o 6 je štvrtina čísla k.
B. Číslo m je o 6 menšie ako štvrtina čísla k.
C. Číslo k je štvornásobkom rozdielu (m – 6).
D. Štvornásobok čísla m je o 24 väčší ako číslo k.
4. Riešením ktorých rovníc je x = 7?
A) 2(5 − 5x) = 24 − 12x
B) (3x)/2 = 7/2 + x
C) 5x − 0,6 − 2x = −7,6 + 4x
D) 3(4x − 2) − 9x = 15
5. V každej možnosti sú vypísané vlastnosti 2 trojuholníkov. Vyber tie možnosti, v ktorých sú dané trojuholníky podobné.
A. ΔABC; a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm
ΔKLM; k = 12 cm, l = 18 cm, m = 9 cm
B. ΔABC; a = 3cm, ∢ABC = 35°, b = 5 cm
ΔKLM; k = 6 cm, ∢ABC = 70°, l = 10 cm
C. ΔABC; ∢ABC = 30°, ∢BAC = 50°, ∢BCA = 100°
ΔKLM; ∢KLM = 100°, ∢LKM = 30°, ∢LMK = 50°
D. ΔABC; a = 6 cm, c = 10 cm, ∢BAC + ∢ACB = 130°
ΔKLM; k =15 cm, l = 9 cm, ∢LMK = 50°
6. Ktoré tvrdenia platia súčasne pre štvorec aj kosoštvorec?
A. Uhlopriečky sú na seba kolmé.
B. Dve uhlopriečky rozdelia štvorec aj kosoštvorec na štyri zhodné pravouhlé trojuholníky.
C. Uhlopriečky sú zhodné (rovnako dlhé).
D. Ak dĺžky uhlopriečok vynásobíme a následne ich vydelíme číslom 2, získame obsah štvorca aj kosoštvorca.
7. Trieda s nasledovnými rozmermi: dĺžka 9 m, šírka 6 m a výška 3 m, sa bude maľovať. Maľujú sa steny a strop. Podlaha sa nemaľuje. Plocha okien a dverí (ktoré sa maľovať nebudú) je spolu 18 m2. Jeden liter farby pokryje 12 m2 steny. Cena jednej litrovej plechovky farby je 15 €. Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé?
A) Plocha všetkých stien v triede je 90 m2.
B) Ak by sa maľovalo o 6 m2 plochy menej, potrebovali by sme kúpiť o jednu plechovku menej.
C) Celková cena farby bude 165 €.
D) Po odrátaní okien a dverí sa bude maľovať 108 m2.
8. V kaviarni si zákazník môže objednať nápoj z ponuky nápojov (káva, čaj, horúca čokoláda) a zákuskov (cheesecake, makrónka, croissant, brownie). Niektorí zákazníci si objednajú len nápoj, iní aj nápoj, aj zákusok.
Rozhodni, ktoré tvrdenia nie sú pravdivé.
A. Ak si zákazník objedná presne jeden nápoj a k tomu najviac jeden zákusok, existuje 15 rôznych možností objednávky.
B. Ak si zákazník nechce objednať horúcu čokoládu, zostáva mu 10 možných objednávok.
C. Ak by sa zákazník rozhodol dať si dva rôzne zákusky k jednému nápoju, celkový počet možností objednávok by bol 18.
D. Počet možných objednávok, kde si zákazník objedná zákusok, je rovnaký ako počet objednávok bez zákusku.
Správne riešenia:
1. 314 cm2
2. 9 cm
3. A, C, D
4. A, B, C, D
5. A, C, D
6. A, B, D
7. A, B, C
8. D