Úloha
Hoci cena lístka do divadla stúpla o 20 %, tržba za lístky stúpla len o 8 %. O koľko percent musel klesnúť počet divákov?
A) o 28 %
B) o 12 %
C) o 10 %
D) o 6 %
Úloha je z testu z matematiky (9. ročník ZŠ) z Gymnázia Metodova, Bratislava, 2019
Riešenie
Správna odpoveď: C
Označme si pôvodnú cenu lístka C1, pôvodnú tržbu T1 a pôvodný počet divákov D1.
Nové počty budú C2, T2 a D2.
Vieme, že:
I. T1 = C1 . D1 (tržba = cena . počet divákov)
II. T2 = C2 . D2 (tržba = cena . počet divákov)
Zároveň
C2 = 1,2 . C1 (cena lístka stúpla o 20 %)
T2 = 1,08 . T1 (tržba stúpla len o 8 %)
Dosadíme T2 do druhej rovnice:
T2 = C2 . D2
1,08 . T1 = 1,2 .C1 . D2
Dosadíme C1 z prvej rovnice:
1,08 . (C1 . D1) = 1,2 . C1 . D2 / :C1
1,08 . D1 = 1,2 . D2 / :1,2
0,9 . D1 = D2
čo znamená, že počet divákov D2 je 0,9 z pôvodného počtu divákov D1, čiže 90 % z počtu D1.
Počet divákov D2 teda klesol o 10 % oproti D1.
Chcete od nás dostávať aj ďalšie zaujímavé úlohy ako súčasť nášho newslettera? Prihláste sa na jeho odber tu.